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웃음·연재 2
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익명
등록일 : 2012-04-16 12:31:59 | 글번호 : 8703 | 0
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쉽지만 헷갈리는 퀴즈
각각의 확률을 비교하시오.

한명이상의 아들을 둔 엄마들만 참석할 수 있는 모임이 있다.

이곳에 아이가 둘인 엄마 A가 참석했다. A의 자녀가 둘다 아들일 확률은?

며칠 후 길거리에서 그 모임에 참석했던 엄마 A가 자신의 아들 한명과 같이 가는 것을 보았다.  나머지 아이가 아들일 확률은?


출처 : 고려대학교 고파스 2024-07-07 04:14:20:


댓글수 70
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댓글 21 익명 2012-04-16 12:53:14
딸, 아들과 아들, 딸을 다른 경우로 계산해야 하나요? -_-

왜죠 :

댓글 22 익명 2012-04-16 12:53:29
ㅋㅋㅋ 틀렸어 아오... 기통다시들어야겠다. :

댓글 23 익명 2012-04-16 12:53:49
아무튼

남아선호사상 OUT!!! :

댓글 24 익명 2012-04-16 12:54:58
조건부 확률로 해야하는거죠? ㅋ :

댓글 25 익명 2012-04-16 12:57:03
21 서로다른 이니까요.. 이게이해안되시면
적어도 아들 한명이상인확률구해보세요
1-1/2×1/2=3/4 즉 분모가 4이니까 아들딸 딸아들이 다른경우임을 알수있죠

나름 수식으로풀면 저거분에 둘다아들 1/4니까 나눠주면1/3똑같이나와요 :

댓글 26 익명 2012-04-16 12:57:42
P(2아들|1아들) = (1/4) / (3/4) = 1/3
P(다른 아이=아들) = 1/2

첫번째 경우와 두번째 경우가 다른 점은 한명이 고정됐다는 점이에요.
그러니까, 첫번재 경우는 (아들,딸)인 경우와 (딸,아들)인 경우가 전부 열려있는데 반해,
두번째 경우는 한쪽이 불가인 경우로 변한거임. :

댓글 27 익명 2012-04-16 13:04:35
아 문제를 잘못 읽어서 틀렸네요ㅠ
그건 그렇고 문제를 다시 읽어보니 첫번째 문제와 두번째 문제의 A의 엄마가 동일 인물인 것 같은데.. 그렇다면 두번째 답도 1/3이 아닐까 생각되네요! :

댓글 28 익명 2012-04-16 13:11:42
일단 자연상태에서 아들과 딸의 출생확률에 차이가 있으므로 fail :

댓글 29 익명 2012-04-16 13:12:20
27/ 두번째는 나머지 아이가 딸인 경우, 아들인 경우
이렇게 두 경우밖에 없는데 왜 1/3 이에요? :

댓글 30 익명 2012-04-16 13:13:07
27/ 동일인물이요ㅋㅋ 하지만 답은 1/3, 1/2
28/ ... :

댓글 31 익명 2012-04-16 13:21:09
29,30/ 동일인물이라면 아이가 둘만 있는 엄마잖아요 :

댓글 32 익명 2012-04-16 13:24:27
27/ 동일인물이어도 확률은 가지고 있는 정보에 따라 변합니다.
가지고 있는 정보량이 많을수록 불확정성은 적어지죠.
H(A|B) ≤ H(A)
A,B라는 두 정보가 공유하고 있는 정보량이 0일 때, '='가 성립. :

댓글 33 익명 2012-04-16 13:49:00
너무 어렵게 생각한다..
걍 20플처럼새는게짱아닌가 :

댓글 34 익명 2012-04-16 15:12:13
통계학과 드립 칠 문제 아닌데...ㅋㅋ 고등학교 확률 수준 아닌가요 답 나온 다음 늦게 와서 뭐라 할 말은 없지만ㅋㅋㅋ :

댓글 35 익명 2012-04-16 15:33:42
딱 고딩 확률문제같은데 ㅋㅋ :

댓글 36 익명 2012-04-16 15:44:34
1/2, 1/2 로 가야하는거 아닌가요?
1/3은 (딸,딸),(아들,딸),(딸,아들),(아들,아들) 4가지 경우에서
제시된 조건부로 가능한 (아들,딸),(딸,아들),(아들,아들)중 마지막 케이스일 확률이라 1/3을 한거 같은데
여기서 애들이 큰애 작은애로 나뉜것도 아니고 (아들,딸),(딸,아들)이 다른 경우로 취급받아야 할 이유가 없는거 같은데..(순열이 아니라 조합)
오히려 한명은 남자애로 고정이고 다른 한 애가 남자냐 여자냐라 1/2로 봐야하는게 맞을거 같은데요
두번째는 말할 필요 없겠고 :

댓글 37 익명 2012-04-16 15:50:12
36/ 두 아이를 낳을 때, 아들 하나 딸 하나 낳을 확률과 아들 둘 낳을 확률이 같나요?
아들 딸, 딸-아들, 아들-아들, 딸-딸

확률을 경우의 수 가지고 접근하려면, 각 경우에 해당하는 확률이 같은지부터 생각해보아야 합니다.
각 경우의 확률이 다르다면, 경우의 수로 접근하는 확률계산 자체가 틀린거에요. :

댓글 38 익명 2012-04-16 15:59:22
37/ 1/3이란 결과가 아들과 딸을 낳을 확률과 아들 둘 낳을 확률이 고려된 결과라고 보긴 힘들거 같은데요?
케이틀린 님이 위에 단 리플들을 읽어봐도 성별간 태어날 확률이 고려되어 나온 결과라고 보기 힘들거 같은데
아들하나 딸 하나 나올 가능성이 아들아들 낳을 확률보다 크다 작다를 우린 모를 텐데요.
현재 문제를 생명과학이나 그런 곳 전공자가 아닌 이상에야 그런 결과를 원한다는게 문제죠.

그리고 그런 식으로 생각하면 2번 문제에서 더 치명적이죠. 아들 하나가 고정 되었는데 그럼 케이틀린 님 말대로 아들 둘 낳을 확률과
아들 딸 낳을 확률이 '다를 테니까' 답도 1/2가 안되는 거죠. 26번 리플을 달았던 케이틀린 님이 어떤 의도로 37번을 달았는지 이해가 안되네요 :

댓글 39 익명 2012-04-16 16:03:19
전 궁금한게 아래에서 더 제시된 정보가 뭔지 모르겠거든요.
위에도 적어도 아들 하나가 있다고 했고 아래에도 데리고 나온 하나의 아이가 아들이라고 했으니까 '적어도 아들이 하나는 있는' 거잖아요.
그 아들이 첫째인지 둘째인지 제시된 게 아닌데.. 그냥 (아들-다른아이 아들) (아들 - 다른아이 딸) 로 바로 고정할 수 있는건가요? :

댓글 40 익명 2012-04-16 16:23:33
역시 쉽지만 헷갈리는 문제 ㅋㅋ :

댓글 41 익명 2012-04-16 16:28:31
38/ 아들 또는 딸이 태어날 확률은 1/2이다 정도는 당연히 깔고 가는거 아닌가요?;ㅡㅡ

위 가정을 동의하신다면, 26플과 37플에서 어긋나는 말은 단 하나도 없습니다.
그리고 36플 풀이는 무조건 틀렸고요. :

댓글 42 익명 2012-04-16 16:29:35
아이 둘의 순서쌍을 (x1, x2)라고 합시다.
그럼 가능한 모든 순서쌍은 (아들, 아들) (아들, 딸) (딸, 아들) (딸, 딸)입니다.

1번 문제가 1/3인 이유.
아들이 한 명이라 했으므로 경우의 수는 (아들, 아들) (아들, 딸) (딸, 아들)
그런데 둘다 아들인 경우는 세 가지중 (아들, 아들) 하나이므로 확률은 1/3

2번 문제가 1/2인 이유.
x1과 x2중 한 명이 아들인게 확실함

1)x1이 아들일 경우
가능한 순서쌍은 (아들, 딸) (아들, 아들)
따라서 x2가 아들일 확률은 1/2

2)x2가 아들일 경우
같은 이유로 x1이 아들일 확률은 1/2
그러니까 (1/2)*(1/2)+(1/2)*(1/2)=1/2 :

댓글 44 익명 2012-04-16 16:36:02
42 / 1번에서는 x1, x2 중 하나가 아들이라는게 확실하지 않은가요? 아들이 하나이상 있다는건 둘 중 하나는 아들이라는 뜻으로 생각해도 되는게 아닌지..;; :

댓글 45 익명 2012-04-16 16:36:41
(아들, 딸)과 (딸, 아들)을 다르게 취급하는 이유.

일반론으로 접근해서, 두 아이를 각각 x,y, 아들임을 속성a, 딸임을 속성b라 합시다.
원소 x,y에 각각 속성 a,b 중 하나가 가능하다는 건데, x=a, y=b인것과 x=b, y=a인 것은 다릅니다.
따라서 (a, b)와 (b, a)는 서로 다른 순서쌍이고, 아까 정의한 걸 넣으면 (아들, 딸)은 (딸, 아들)과 다릅니다. :

댓글 46 익명 2012-04-16 16:37:11
어 댓글다는 사이 새 댓글이 달렸네 ㅋㅋㅋ 45번 리플이 답이 될 거에요. :

댓글 47 익명 2012-04-16 16:37:55
41/ 무슨 헛소린지 ㅡㅡ..
애시당초 초점이 (아들,딸),(딸,아들)이 구별되어야 할 케이스냐였는데
뜬금없이 아들 딸 있을 확률과 아들만 둘 있을 확률이 같냐고 시비걸더니 헛소리 작렬하네요

아이가 둘 있는데 아이들이 어떻게 구별되는데요? (아들,딸)과 (딸,아들)이 왜 구별되는 케이스냐에 대해 말했더니
헛소리 하다가 무조건 틀렸다라니 참 사람 정신을 혼미케하는 재주가 있네요 :

댓글 48 익명 2012-04-16 16:41:23
싸우지마세요 ㅠ
일단 케이틀린님 말씀이 맞아요. :

댓글 49 익명 2012-04-16 16:41:56
그냥 쉽게 말해서, 누나남동생이랑 오빠여동생은 다름. 끝. :

댓글 50 익명 2012-04-16 16:44:16
45/ 두 아이가 x,y 입니다. 아들이면 a, 딸이면 b인것도 맞는데 문제에서 주어진 건 아이들 입니다.
각각 구별된 존재가 아니라는 거죠. (x,y)이든 (y,x)이든 다를게 없습니다. 그냥 엄마 A의 두 아이 집단입니다.
아이들의 속성은 '엄마 A'의 아이이기만 하면 됩니다. x,y로 말하기 편하게 구분되었지만 x가 y랑 구별될 점이 없습니다.
x가 첫째거나, 혹은 엄마와 손잡고 온 아이였다거나, 노란 옷을 입었다거나 식의 아무런 제약이 없는 상태에서
x,y의 구별 자체가 무의미하면 이건 순열이 아니라 조합이라 봐야한다고 저는 생각하는 거죠.

그렇기 때문에 (딸,아들), (아들,딸)이 똑같은 경우인겁니다.
딸도 엄마 A의 아이이고, 아들도 엄마 A의 아이이고. 그 둘의 순서가 바뀌더라도 주어진 조건에 문제가 없는 만큼 같은 경우라 봅니다. :

댓글 51 익명 2012-04-16 16:45:54
[리플26] 케이틀린 2012-04-16 12:57:42

P(2아들|1아들) = (1/4) / (3/4) = 1/3
P(다른 아이=아들) = 1/2

첫번째 경우와 두번째 경우가 다른 점은 한명이 고정됐다는 점이에요.
그러니까, 첫번재 경우는 (아들,딸)인 경우와 (딸,아들)인 경우가 전부 열려있는데 반해,
두번째 경우는 한쪽이 불가인 경우로 변한거임.

[리플37] 케이틀린 2012-04-16 15:50:12
36/ 두 아이를 낳을 때, 아들 하나 딸 하나 낳을 확률과 아들 둘 낳을 확률이 같나요?
아들 딸, 딸-아들, 아들-아들, 딸-딸

확률을 경우의 수 가지고 접근하려면, 각 경우에 해당하는 확률이 같은지부터 생각해보아야 합니다.
각 경우의 확률이 다르다면, 경우의 수로 접근하는 확률계산 자체가 틀린거에요.

[리플41] 케이틀린 2012-04-16 16:28:31

38/ 아들 또는 딸이 태어날 확률은 1/2이다 정도는 당연히 깔고 가는거 아닌가요?;ㅡㅡ

위 가정을 동의하신다면, 26플과 37플에서 어긋나는 말은 단 하나도 없습니다.
그리고 36플 풀이는 무조건 틀렸고요.

재밌어서 한번 남겨봅니다 ㅋㅋ :

댓글 52 익명 2012-04-16 16:47:34
36번 질문에 두 아이를 낳을 때 (아들,딸),(딸,아들)이 나올 확률과 (아들,아들)이 나올 확률이 같냐는 말이 왜 나왔는지도 모르겠고
애시당초 1/2로 접근을 했는데 41플에서 아들 또는 딸이 태어날 확률은 1/2이다 정도는 당연히 깔고 가는거 아닌가요?;ㅡㅡ 란 말은
왜나왔는지 모르겠고네요 ㅋㅋ :

댓글 53 익명 2012-04-16 16:52:33
(x, y)든 (y, x)든 다를게 없다고 하신다면 그건 경우에 수에 대해 굉장히 잘못 이해하고 계시는 겁니다.
순서가 의미가 없으려면 지금 말씀하신 것 외에 일정한 제약조건이 주어져야 합니다.
근데 저도 문과라 수학 안 잡은지 워낙 오래되서 명확한 설명을 드리지를 못하겠네요.

근데 이걸 그렇게 이해하고 계시다면 고등학생때 관련 문제는 전부 잘못 이해하고 계시다는 말이 되는데;; 고2 수학책 한번 찾아보시면 관련문제 많습니다. 혹시 찾아보실 수 있다면 한번 찾아보세요. :

댓글 54 익명 2012-04-16 16:53:32
일단 설명을 위해 머리 싸매는중 ㅋㅋㅋㅋㅋ 일단 말씀하시는 건 분명히 틀립니다. :

댓글 55 익명 2012-04-16 16:54:53
53,54/ 알겠습니다. 개인적으로 찾아보지요 :

댓글 57 익명 2012-04-16 21:35:49
1/3, 1이 정답이라고 봅니다

엄마 A가 자신의 아들 한명과 같이 가는 것을 보았다.

한 명이라고 지칭했기 때문에 아들이 한명이 아니라는 것을 유추할 수 있지요.
고로 아들은 2명으로 확정.

ㅋㅋㅋㅋ :

댓글 58 익명 2012-04-16 23:39:32
1/3, 1/2 외에 다른 답 쓴 사람 다 바보래욤 히히 :

댓글 59 익명 2012-04-16 23:50:15
51/ 설명해드릴게요.ㅋㅋㅋㅋ
전 댓글 안지울건데, 그걸 또 틀렸다고 복사해놨네요.ㅋㅋㅋ

1. 아들 또는 딸이 태어날 확률은 1/2이다.
즉, 첫째가 아들, 둘째가 아들일 확률은 1/4이다.
간단히 순사쌍으로 표현하면, (아들,아들) = 1/4
(아들, 딸) = 1/4
(딸, 아들) = 1/4
(딸, 딸) = 1/4
가 설명 됩니다.

그리고 아들 하나 딸 하나일 확률이 아들 둘일 확률과 다르다는 것 까지도 설명되죠.
이제 26플과 41플이 설명됐죠?

37플을 덧붙여 설명하자면,
"확률을 경우의 수 가지고 접근하려면, 각 경우에 해당하는 확률이 같은지부터 생각해보아야 합니다.
각 경우의 확률이 다르다면, 경우의 수로 접근하는 확률계산 자체가 틀린거에요."
라고 했었죠.

위에서 순서쌍으로 제가 나타낸 경우는 모든 경우의 확률이 같습니다.
그러므로 경우의 수로 확률을 계산해도 맞는거죠.
그러나, 님이 말한 아들 하나 딸 하나의 경우를 하나의 경우로 생각하게 되면 확률이
P((아들,딸)) + P(딸,아들) = 1/4 + 1/4 = 1/2가 되기 때문에, P((아들,아들)) = P(딸,딸) = 1/4 와는 확률이 다르게 되죠.
그러므로 이렇게 경우를 나누었을 때는, 경우의 수로 확률계산을 하게되면 틀리게 됩니다. :

댓글 60 익명 2012-04-16 23:54:43
1. 아이를 낳을 때, 아들 또는 딸이 태어날 확률은 각각 1/2이다.
2. 아이를 낳을 때, 각각의 아이들의 성별은 독립적으로 결정된다.

이 두개가 가정입니다. :

댓글 61 익명 2012-04-17 09:46:00
이거 문제만 읽으면 1번답 1/2가 답인거 맞는데요??
이미 아들 한명이 무조건 있는데, 아들이 2명일 확률 구하라는 의미자나요.
근데 그상황에서 (아들, 딸), (딸, 아들) 구분을 왜해요? 이미 아들이 한명은 무조건 있다는 정보를 가지고그 아들이 첫째일경우와 둘째일 경우를 따로 생각하나요.
만약 그럴거면 (아들, 아들) 간에서도 서로 다른 아들인 경우를 따져야죠. (아들1, 아들2), (아들2,아들1) 이 서로 다른 경우니까.
그럼 결국 2/4니까 결과는 1/2이구요. :

댓글 62 익명 2012-04-17 11:28:08
61/ 이렇게 생각해보세요. 저 모임에 있는 아줌마들 중에 임의로 한명 찍었을때 아들 둘 가진 엄마일 확률이 얼마일까요?
대한민국에 자녀 두명인 엄마가 100명 있다고 해봅시다.(아들 혹은 딸 낳을 확률 동일)
25명은 아들(형)아들(동생)일테고 50명은 아들(오빠)딸(동생) 혹은 딸(누나)아들(동생) 일테고, 남은 25명은 딸(언니)딸(동생) 이겠죠?
그러면 저 모임에 참석할 수 있는 엄마는 75명이네요. 그중에 아들아들 엄마는 25명이고요. 확률은 1/3이죠. :

댓글 63 익명 2012-04-17 11:32:26
62/ 저 모임에 있는 아줌마들 중에 임의로 한명 찍었을때 아들 둘 가진 엄마일 확률이 얼마일까요? -> "저 모임에 있는 자녀 둘 가진 아줌마들 중에 임의로 한명 찍었을때 아들 둘 가진 엄마일 확률이 얼마일까요?" :

댓글 64 익명 2012-04-17 13:58:18
62/ 애초에 계속 같은말 하시는이유가 (아들, 아들)을 하나의 경우로 생각하셔서 그래요.

(아들, 딸) , (딸, 아들)이 다르다고 보는건 아들이 고정인데 딸이 누나냐 동생이냐를 다르게 보는 관점이자나요.
위의 논리대로 (아들, 아들)의 경우를 생각해보면, 일단 조건에서 아들이 무조건 최소 한명 있어야하므로 아들 한명이 고정된 상태에서 다른한명이 형인경우와 동생인 경우가 다른 경우죠.
그럼 62플에서 말씀하신 (남,여) , (여,남) , (남,남), (여, 여) 라서 둘다 아들인 경우가 1/3이 되는게 아니라 거기에다가
각각 (남,남), (여,여)한번씩 더 들어가야죠.
그러나 (여,여)의 경우 조건에 맞지않으니까. 빼면 표본공간은 (남,여) (여,남) (남,남) (남 남) 이 돼야해요.
애초에 질문에 남자한명이 무조건 있다고 알려주고 나머지 한명이 여자냐 남자냐를 묻는건데. 괜히 너무 돌려생각해서 순서쌍 만들다보면 (남,남) 은 순서안따지는 실수를... :

댓글 65 익명 2012-04-17 14:55:47
64/ 쪽지 드릴게요. 일단 이 답은 수많은 출판물에 나와있기 때문에
맞다고 받아들이시고. 이해하려고 노력해보시는게...ㅋㅋㅋ :

댓글 66 익명 2012-04-17 15:08:31
아는 걸 잘 설명하는게 참 어려운일이네요 ㅋㅋ 교수님 존경합니다 :

댓글 67 익명 2012-04-17 17:13:02
왜 댓글읽으면서 점점 더 1/2로 생각이 쏠리는걸까.. ㅡㅡ; :

댓글 68 익명 2012-04-17 21:37:45
당연히 1/2아니에요 ㅡㅡ;;;;;???

아니 무슨 형제관계 순서를 따져요..ㅋㅋㅋㅋㅋ진잨ㅋㅋㅋㅋㅋ
그럼 쌍둥이랑 입양이랑 의형제랑 다 경우의 수에 집어넣게요?ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ :

댓글 69 익명 2012-04-18 01:02:47
근데 위에서도 말했는데, 이거 1/2이라고하시는 분들은
고등학교때 교과서 기본문제를 틀렸단 말입니다;;

정석 이런것도 아니고, 교과서 기본문제에 똑같은 유형이 있습니다.
'동전 두개를 던졌다. 하나가 앞면일때, 다른 한 면이 앞면(혹은 뒷면)일 확률을 구하시오.' :

댓글 70 익명 2012-04-18 10:40:19
64 그걸 왜 구분해야하냐에 대한 이유를 제가 위에 써놨는데 :

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